Le fichier lettre.cls comprend deux commandes
\lettre@stopbreaks et \lettre@startbreaks ainsi définies :

\def\lettre@stopbreaks{\interlinepenalty \@M
\def\par{\@@par\nobreak}\let\\=\@nobreakcr
\let\vspace\@nobreakvspace}%

\def\lettre@startbreaks{\let\\=\@normalcr
\interlinepenalty 200\relax\def\par{\@@par\penalty -100\relax}}%

En clair il y a deux modes pour le saut de page :

• le mode « start breaks » où par rapport au comportement par défaut de LaTeX on préfère faire les sauts entre les paragraphes qu'au sein de ceux-ci

• le mode « stop break » où on veut éviter à toute force les sauts de page.

L'idée c'est que depuis la formule d'ouverture \opening (typiquement « Madame, Monsieur ») jusqu'au début de la formule de clôture \closing (typiquement « Je vous prie d'agréer mes salutations distinguées ») on est en « start breaks », puis entre le début la formule de clôture et la fin des signature on est en « stop breaks », et puis on repasse en « start breaks » pour tout ce qui suit (PS, liste des pièces jointes, etc., que globalement je désigne ici par « ps » ).

Bon, voilà le souci : il faut remplacer dans ces deux commandes les « \def\par{…} » par des « \@setpar{…} » parce que un « \def\par{…} » a un effet temporaire qui est annulé dès qu'on a un environnement de type list ou eqnarray dans le corps de la lettre.